Modelos probabilísticos: binomial y normal

<h3>Modelos probabilísticos</h3> <b>Distribución Binomial</b> — \(n\) ensayos independientes, prob. de éxito \(p\): <div class="gm-formula">\[P(X=k)=inom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\]</div> <ul> <li>Esperanza: \(E(X)=np\)</li> <li>Varianza: \( ext{Var}(X)=np(1-p)\)</li> </ul> <b>Variable aleatoria:</b> <div class="gm-formula">\[E(X)=\sum x_i\cdot P(X=x_i)\]</div> <div class="gm-tip">⚡ Identifica: "exactamente \(k\) de \(n\) cosas del tipo X" → <b>Binomial</b> con \(n\), \(k\) y \(p\).</div>

Un modelo probabilístico permite describir resultados aleatorios y estimar qué
tan frecuentes son. El modelo binomial cuenta éxitos en un número fijo de
ensayos independientes con igual probabilidad de éxito. La distribución normal
modela datos continuos concentrados alrededor de una media y con forma de
campana simétrica.

Modelo	Cuándo usarlo
Binomial (B(n,p))	n ensayos, dos resultados, independencia y p constante
Normal	variable continua, distribución simétrica aproximada alrededor de la media

Binomial

Si (X\sim B(n,p)), la media esperada es (np). Por ejemplo, en 20
ensayos con probabilidad de éxito 0,3, se esperan en promedio (20\cdot0,3=6)
éxitos. «En promedio» no significa que siempre ocurran exactamente 6.

Normal

En una distribución normal, la media y la mediana coinciden en el centro. Una
desviación estándar mayor produce una campana más ancha: hay más dispersión.
La probabilidad se interpreta como área bajo la curva en un intervalo.

Errores comunes

Usar binomial cuando la probabilidad cambia entre ensayos o no hay independencia.
Confundir valor esperado con resultado garantizado.
Interpretar altura de la curva normal como número de datos, en vez de probabilidad relativa.