PREPARACIÓN PAES

Probabilidad condicional: información y espacio muestral | Matemática M2 PAES

<h3>Probabilidad condicional</h3> <div class="gm-formula">\[P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\]</div> <div class="gm-def"><b>Independencia:</b> \(A\) y \(B\) son independientes si \(P(A\mid B)=P(A)\), o equivalentemente \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\).</div> <b>Regla de la multiplicación (dependientes):</b> <div class="gm-formula">\[P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)\]</div> <b>Árbol de probabilidades:</b> multiplica por la rama, suma entre ramas. <div class="gm-tip">⚡ <b>"Sin reposición"</b> → dependiente (la probabilidad cambia después del primer extracción). <b>"Con reposición"</b> → independiente.</div>

Probabilidad condicional: calcular dentro de una condición

La probabilidad condicional pregunta por un evento sabiendo que otro ya ocurrió.
La condición reduce el espacio muestral. Se escribe (P(A\mid B)) y, cuando
(P(B)>0), se calcula como (P(A\cap B)/P(B)).

Pregunta Denominador correcto
(P(A\mid B)) casos que cumplen B
(P(B\mid A)) casos que cumplen A

Ejemplo PAES

En la tabla, 18 estudiantes practican deporte y 6 de ellos leen. Por tanto,
(P(\text{leer}\mid\text{deporte})=6/18=1/3). No se divide por los 30
estudiantes: una vez conocida la condición «deporte», solo importan esos 18.

Errores comunes

  • Mantener como denominador el total original después de conocer la condición.
  • Intercambiar (P(A\mid B)) con (P(B\mid A)).
  • Confundir independencia con que dos eventos no pueden ocurrir juntos.

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Guía actualizada el 11/08/2026.

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