Permutación y combinatoria: contar sin enumerar todo
Los problemas de conteo preguntan cuántas formas hay de realizar una elección
o un ordenamiento. El principio multiplicativo indica que si una decisión tiene
(a) opciones y luego otra tiene (b), hay (a\cdot b) resultados. Antes de
calcular, decide si el orden importa y si se permite repetir elementos.
| Situación | Herramienta |
|---|---|
| Ordenar (n) objetos distintos | (n!) |
| Elegir (r) de (n), sin orden | (\binom{n}{r}) |
| Elegir puestos ordenados | permutación (P(n,r)) |
Ejemplo PAES
Para formar un código de dos letras distintas con A, B y C, hay
(3\cdot2=6) códigos: AB y BA son diferentes porque el orden importa. Para
elegir un comité de dos personas de A, B y C hay (\binom32=3), porque AB
y BA representan el mismo comité.
Errores comunes
- Usar combinaciones cuando los puestos son distintos y el orden importa.
- Contar una misma selección varias veces cuando el orden no importa.
- Permitir repetición cuando el enunciado exige elementos distintos.