PREPARACIÓN PAES

Reglas de probabilidad: complemento, unión e independencia | Matemática M2 PAES

<h3>Probabilidades (M2)</h3> <div class="gm-formula">\[P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}\qquad 0\leq P(A)\leq1\]</div> <b>Reglas:</b> <ul> <li><b>Complemento:</b> \(P(A^c)=1-P(A)\)</li> <li><b>Unión:</b> \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)</li> <li><b>Independientes:</b> \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\)</li> </ul> <b>Teorema de Bayes:</b> <div class="gm-formula">\[P(A\mid B)=\dfrac{P(B\mid A)\cdot P(A)}{P(B)}\]</div> <div class="gm-tip">⚡ La probabilidad total: \(P(B)=\sum_i P(B\mid A_i)\cdot P(A_i)\)</div>

Reglas de probabilidad: unir, intersectar y complementar

La probabilidad cuantifica qué tan posible es un evento: toma valores entre 0 y
1. Para calcularla en resultados equiprobables, divide casos favorables por
casos posibles. Al combinar eventos, identifica si se pide «A o B» (unión),
«A y B» (intersección) o «no A» (complemento).

Regla	Fórmula
Complemento	(P(A^c)=1-P(A))
Unión	(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B))
Independencia	(P(A\cap B)=P(A)P(B))

Ejemplo PAES

Al lanzar un dado, (P(\text{par})=3/6=1/2), por lo que
(P(\text{impar})=1-1/2=1/2). En dos lanzamientos independientes,
(P(\text{dos seises})=\frac16\cdot\frac16=\frac1{36}).

Errores comunes

Sumar probabilidades de eventos que se superponen sin restar la intersección.
Multiplicar probabilidades de eventos que no son independientes.
Confundir «al menos uno» con «exactamente uno».

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Guía actualizada el 11/08/2026.

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