PREPARACIÓN PAES

Rectas en el plano: pendiente y posiciones relativas | Matemática M2 PAES

<h3>Rectas en el plano</h3> <div class="gm-def">Ecuación general: \(Ax+By+C=0\) · Pendiente: \(m=-A/B\)</div> <b>Posiciones relativas:</b> <ul> <li><b>Paralelas:</b> misma pendiente, distinto intercepto</li> <li><b>Perpendiculares:</b> \(m_1\cdot m_2=-1\)</li> <li><b>Coincidentes:</b> misma ecuación (salvo factor)</li> </ul> <b>Distancia punto-recta:</b> <div class="gm-formula">\[d=\dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\]</div> <div class="gm-tip">⚡ Para hallar la intersección de dos rectas, resuelve el sistema formado por ambas ecuaciones.</div>

Rectas en el plano: pendiente y posiciones relativas

La pendiente de una recta no vertical mide su cambio vertical por cada unidad
de cambio horizontal: (m=\Delta y/\Delta x). Dos rectas pueden ser
secantes, paralelas o coincidentes. Las rectas perpendiculares forman un ángulo
recto; si sus pendientes están definidas, su producto es (-1).

Relación	Pendientes
Paralelas distintas	(m_1=m_2), interceptos distintos
Coincidentes	misma pendiente e intercepto
Perpendiculares	(m_1m_2=-1), cuando existen

Ejemplo PAES

Para la recta que pasa por ((1,2)) y ((4,8)), la pendiente es
((8-2)/(4-1)=2). Una recta paralela tendrá pendiente 2; una perpendicular,
pendiente (-1/2). Una recta vertical no tiene pendiente definida y es
perpendicular a una recta horizontal.

Errores comunes

Invertir (\Delta y/\Delta x).
Afirmar que interceptos distintos hacen rectas perpendiculares.
Aplicar producto de pendientes a rectas verticales, donde la pendiente no existe.

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Guía actualizada el 11/08/2026.

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