PREPARACIÓN PAES

Semejanza de figuras: razón, escalas y áreas | Matemática M2 PAES

<h3>Semejanza y proporcionalidad (M2)</h3> <div class="gm-def">Razón de semejanza \(k\): cociente de lados correspondientes.</div> <b>Escalas:</b> <ul> <li>Lados: \(k\)</li> <li>Áreas: \(k^2\)</li> <li>Volúmenes: \(k^3\)</li> </ul> <b>Altura sobre la hipotenusa:</b> <div class="gm-formula">\[h^2=m\cdot n\qquad a^2=m\cdot c\qquad b^2=n\cdot c\]</div> <div class="gm-tip">⚡ Criterios AA, LAL, LLL — solo necesitas <b>dos ángulos iguales</b> (AA) para confirmar semejanza.</div>

Semejanza: misma forma, distinto tamaño

Dos figuras semejantes tienen ángulos correspondientes iguales y lados
correspondientes proporcionales. La razón de semejanza (k) multiplica todas
las longitudes; las áreas se multiplican por (k^2), no por (k).

Magnitud	Cambio al usar razón (k)
Lados y perímetro	se multiplican por (k)
Área	se multiplica por (k^2)
Ángulos	no cambian

Ejemplo PAES

Si un plano usa escala 1:200, 3 cm en el plano representan
(3\cdot200=600) cm = 6 m reales. Compara siempre medidas en las mismas
unidades antes de establecer una razón.

Errores comunes

Emparejar lados que no son correspondientes.
Multiplicar el área por (k) en vez de (k^2).
Concluir que figuras con igual área necesariamente son semejantes.

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Guía actualizada el 11/08/2026.

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