Circunferencia: ángulos, arcos, cuerdas y secantes
En una circunferencia, las medidas angulares y los segmentos se relacionan de
manera precisa. Un ángulo central mide lo mismo que el arco que intercepta; un
ángulo inscrito mide la mitad de su arco. Una cuerda une dos puntos de la
circunferencia; una secante la corta en dos puntos.
| Relación | Fórmula |
|---|---|
| Ángulo central | (m\angle=m\widehat{arco}) |
| Ángulo inscrito | (m\angle=\frac{m\widehat{arco}}2) |
| Cuerdas que se cortan dentro | (PA\cdot PB=PC\cdot PD) |
| Dos secantes desde punto exterior | exterior·total = exterior·total |
Ejemplo PAES
Dos cuerdas se cortan dentro de una circunferencia. Si los segmentos de una
miden 3 cm y 8 cm, y uno de la otra mide 4 cm, el otro mide (x) con
(3\cdot8=4x), por lo que (x=6) cm. La relación usa productos de
segmentos, no sus sumas.
Errores comunes
- Confundir ángulo central con inscrito: el inscrito mide la mitad del arco.
- Usar diámetro donde el dibujo indica cuerda que no pasa por el centro.
- Sumar segmentos en vez de igualar productos de cuerdas o secantes.