PREPARACIÓN PAES

Razones trigonométricas en triángulos rectángulos | Matemática M2 PAES

<h3>Razones trigonométricas</h3> <div class="gm-formula">\[\sin( heta)=\dfrac{ ext{cat. opuesto}}{ ext{hip.}}\quad\cos( heta)=\dfrac{ ext{cat. adyacente}}{ ext{hip.}}\quad an( heta)=\dfrac{\sin( heta)}{\cos( heta)}\]</div> <b>Valores clave:</b> <div class="gm-formula">\[egin{array}{|c|c|c|}\hline heta&\sin( heta)&\cos( heta)\\hline30°&1/2&\sqrt{3}/2\\hline45°&\sqrt{2}/2&\sqrt{2}/2\\hline60°&\sqrt{3}/2&1/2\\hline\end{array}\]</div> <b>Identidad fundamental:</b> \(\sin^2( heta)+\cos^2( heta)=1\) <div class="gm-tip">⚡ Memoriza el triángulo 30-60-90 con lados \(1:\sqrt{3}:2\) y el 45-45-90 con lados \(1:1:\sqrt{2}\).</div>

Razones trigonométricas en triángulos rectángulos

Respecto de un ángulo agudo (\theta), un triángulo rectángulo tiene cateto
opuesto, cateto adyacente e hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto). Las
razones trigonométricas relacionan sus longitudes.

Razón	Fórmula
Seno	(\sin\theta=\frac{opuesto}{hipotenusa})
Coseno	(\cos\theta=\frac{adyacente}{hipotenusa})
Tangente	(\tan\theta=\frac{opuesto}{adyacente})

Ejemplo PAES

Una escalera de 5 m llega a 3 m de altura. Respecto del suelo,
(\sin\theta=3/5). La distancia horizontal se puede hallar con Pitágoras:
(\sqrt{5^2-3^2}=4) m. Identifica primero el ángulo de referencia: los
catetos «opuesto» y «adyacente» dependen de él.

Errores comunes

Llamar hipotenusa a cualquier cateto: siempre se opone al ángulo recto.
Intercambiar opuesto y adyacente al cambiar el ángulo de referencia.
Usar razones trigonométricas en un triángulo que no es rectángulo sin datos adicionales.

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Guía actualizada el 11/08/2026.

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