PREPARACIÓN PAES

Esfera: superficie y volumen | Matemática M2 PAES

<h3>Esferas: superficie y volumen</h3> <div class="gm-formula">\[V=\dfrac{4}{3}\pi r^3\qquad A=4\pi r^2\]</div> <b>Sección a distancia \(d\) del centro:</b> <div class="gm-formula">\[r_{ ext{sec}}=\sqrt{R^2-d^2}\]</div> <b>Cilindro circumscrito a la esfera (\(R_{ ext{cil}}=R,\ h=2R\)):</b> <div class="gm-formula">\[\dfrac{V_{ ext{esfera}}}{V_{ ext{cilindro}}}=\dfrac{2}{3}\]</div> <div class="gm-tip">⚡ Una sección plana de una esfera es siempre un círculo. El radio del círculo disminuye cuanto más lejos del centro cortas.</div>

Esfera: superficie y volumen

Una esfera reúne todos los puntos que están a la misma distancia (r) de un
centro. Su diámetro mide (2r). La superficie mide la cubierta exterior; el
volumen mide el espacio interior. Ambas fórmulas dependen del radio, por lo que
conviene identificar si el problema entrega radio o diámetro.

Magnitud	Fórmula	Unidad
Superficie	(S=4\pi r^2)	cuadrada
Volumen	(V=\frac{4}{3}\pi r^3)	cúbica

Ejemplo PAES

Una esfera de radio 3 cm tiene superficie (4\pi\cdot3^2=36\pi\text{ cm}^2)
y volumen (\frac43\pi\cdot3^3=36\pi\text{ cm}^3). Aunque los valores
numéricos coincidan en este caso, las unidades y las magnitudes son distintas.

Errores comunes

Reemplazar el diámetro en una fórmula que usa el radio.
Usar (r^2) al calcular volumen, donde se requiere (r^3).
Informar volumen en cm² o superficie en cm³.

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Guía actualizada el 11/08/2026.

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