PREPARACIÓN PAES

Funciones trigonométricas: valores, signos y periodicidad | Matemática M2 PAES

<h3>Funciones trigonométricas</h3> <div class="gm-formula">\[\sin( heta)=\dfrac{ ext{opuesto}}{ ext{hipotenusa}},\quad\cos( heta)=\dfrac{ ext{adyacente}}{ ext{hipotenusa}},\quad an( heta)=\dfrac{\sin( heta)}{\cos( heta)}\]</div> <b>Valores notables:</b> <div class="gm-formula">\[egin{array}{|c|c|c|c|}\hline heta&\sin&\cos& an\\hline30°& rac{1}{2}& rac{\sqrt{3}}{2}& rac{1}{\sqrt{3}}\\hline45°& rac{\sqrt{2}}{2}& rac{\sqrt{2}}{2}&1\\hline60°& rac{\sqrt{3}}{2}& rac{1}{2}&\sqrt{3}\\hline\end{array}\]</div> <b>Identidad fundamental:</b> \(\sin^2( heta)+\cos^2( heta)=1\) <b>Leyes para triángulos generales:</b> <ul> <li>Senos: \(\dfrac{a}{\sin(A)}=\dfrac{b}{\sin(B)}\)</li> <li>Coseno: \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos(C)\)</li> </ul>

Funciones trigonométricas: ángulo, coordenadas y ciclo

Las funciones seno y coseno describen fenómenos periódicos, como oscilaciones
y ciclos. En la circunferencia unitaria, al ángulo (\theta) le corresponde
el punto ((\cos\theta,\sin\theta)). La tangente, cuando está definida, es
(\tan\theta=\sin\theta/\cos\theta).

Ángulo (\sin\theta) (\cos\theta)
(0°) 0 1
(90°) 1 0
(180°) 0 −1
(270°) −1 0

Ideas clave

Seno y coseno tienen período (360°) (o (2\pi) radianes):
(\sin(\theta+360°)=\sin\theta). El seno toma valores entre −1 y 1,
igual que el coseno. La tangente no está definida cuando (\cos\theta=0),
por ejemplo en (90°) y (270°).

Errores comunes

  • Confundir los valores de seno y coseno en 0° y 90°.
  • Olvidar el signo según el cuadrante.
  • Afirmar que la tangente existe cuando el coseno vale cero.

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Guía actualizada el 11/08/2026.

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