Sistemas 2×2: resolver e interpretar intersecciones
Un sistema de dos ecuaciones lineales busca un par ((x,y)) que cumpla ambas
ecuaciones simultáneamente. Puede resolverse por sustitución, reducción o
gráficamente. En el plano, cada ecuación representa una recta y sus soluciones
son los puntos comunes.
| Relación entre rectas | Número de soluciones |
|---|---|
| Se cortan en un punto | una solución |
| Son paralelas distintas | ninguna solución |
| Son la misma recta | infinitas soluciones |
Método de reducción
Para (\begin{cases}x+y=7\x-y=1\end{cases}), suma las ecuaciones:
(2x=8), así (x=4). Luego (y=3). La solución es ((4,3)).
Comprueba reemplazando el par en ambas ecuaciones.
Errores comunes
- Resolver una ecuación y no verificarla en la otra.
- Sumar términos que no son semejantes al aplicar reducción.
- Creer que dos ecuaciones distintas siempre tienen un punto de corte.