PREPARACIÓN PAES

Función cuadrática: parábola, vértice y ceros | Matemática M2 PAES

<h3>Función cuadrática (M2)</h3> <div class="gm-def">\(f(x)=ax^2+bx+c\) — parábola. Abre ↑ si \(a>0\), ↓ si \(a<0\).</div> <b>Vértice:</b> <div class="gm-formula">\[x_v=-\dfrac{b}{2a},\qquad y_v=f(x_v)\]</div> <b>Forma canónica:</b> \(f(x)=a(x-h)^2+k\) con vértice \((h,k)\) <b>Discriminante \(\Delta=b^2-4ac\):</b> <ul> <li>\(\Delta>0\): 2 raíces reales distintas</li> <li>\(\Delta=0\): 1 raíz doble (vértice sobre eje \(x\))</li> <li>\(\Delta<0\): sin raíces reales</li> </ul> <div class="gm-tip">⚡ <b>Vieta:</b> \(r_1+r_2=-b/a\) y \(r_1\cdot r_2=c/a\). Úsalo para factorizar sin calculadora.</div>

Función cuadrática: parábola, vértice y ceros

Una función cuadrática tiene forma (f(x)=ax^2+bx+c), con (a\ne0). Su
gráfica es una parábola: si (a>0) abre hacia arriba y tiene mínimo; si
(a<0) abre hacia abajo y tiene máximo. El vértice da ese valor extremo.

Elemento	Cómo hallarlo
Eje de simetría	(x=-\frac{b}{2a})
Vértice	evalúa (f\big(-\frac{b}{2a}\big))
Ceros	resuelve (f(x)=0)

Ejemplo PAES

Para (f(x)=x^2-4x+3), los ceros son (x=1) y (x=3), porque
(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)). El eje de simetría está justo al medio:
(x=2), y (f(2)=-1), por lo que el vértice es ((2,-1)).

Errores comunes

Confundir el coeficiente (c) con el vértice: (c=f(0)), es el corte con eje y.
Pensar que una parábola siempre corta dos veces al eje x; puede cortar cero o una vez.
Olvidar que el signo de (a) determina hacia dónde abre la gráfica.

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Guía actualizada el 11/08/2026.

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