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Ecuaciones e inecuaciones de primer grado | Matemática M2 PAES

<h3>Ecuaciones e inecuaciones de primer grado (M2)</h3> <b>Con valor absoluto:</b> <ul> <li>\(|ax+b|=c\Rightarrow ax+b=c\) o \(ax+b=-c\)</li> <li>\(|ax+b|<c\Rightarrow -c<ax+b<c\)</li> </ul> <b>Sistemas de inecuaciones:</b> <div class="gm-formula">\[egin{cases}x>2\x\leq5\end{cases}\Rightarrow x\in(2,\,5]\]</div> <div class="gm-tip">⚡ <b>Regla de oro:</b> al multiplicar o dividir por número <b>negativo</b>, el signo de la inecuación se invierte.<br> \(-2x>6\Rightarrow x<-3\)</div>

Ecuaciones e inecuaciones: despejar e interpretar

Una ecuación busca los valores que hacen verdadera una igualdad. Una
inecuación describe un conjunto de valores que cumple una desigualdad. En
ambos casos, aplica la misma operación en los dos miembros; pero al multiplicar
o dividir una inecuación por un número negativo, invierte el signo.

Expresión Solución Lectura
(3x-4=11) (x=5) un valor
(2x+1\le7) (x\le3) valores hasta 3
(-2x>8) (x<-4) el signo se invierte

Estrategia

Primero reduce términos semejantes y luego despeja la variable. Revisa la
solución sustituyéndola en la expresión original. En un problema, define la
variable y traduce cuidadosamente expresiones como «a lo más» ((\le)) o
«al menos» ((\ge)).

Errores comunes

  • Cambiar de lado un término sin cambiar su signo; es mejor sumar o restar en ambos lados.
  • No invertir la desigualdad al dividir por un negativo.
  • Escribir un punto abierto para (\le) o (\ge), que sí incluyen el extremo.

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Guía actualizada el 11/08/2026.

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