PREPARACIÓN PAES

Funciones potencia, exponencial y logarítmica | Matemática M2 PAES

<h3>Funciones: potencia, exponencial y logarítmica</h3> <b>Exponencial \(f(x)=b^x\):</b> <ul> <li>\(b>1\) → creciente · \(0<b<1\) → decreciente</li> <li>Siempre positiva, dominio \(\mathbb{R}\)</li> </ul> <b>Logarítmica \(f(x)=\log_b x\):</b> <ul> <li>Inversa de la exponencial</li> <li>Dominio \((0,+\infty)\), imagen \(\mathbb{R}\)</li> <li>Pasa siempre por \((1,0)\)</li> </ul> <div class="gm-def">Son simétricas respecto a \(y=x\) — una es la inversa de la otra.</div> <div class="gm-tip">⚡ Crecimiento exponencial modela: poblaciones, interés compuesto, desintegración radioactiva.</div>

Funciones potencia, exponencial y logarítmica

Estas funciones modelan cambios que no son lineales. Una función potencia tiene
la forma (f(x)=ax^n); una exponencial, (f(x)=a\,b^x), con (b>0) y
(b\ne1); y una logarítmica, (f(x)=\log_bx). Las funciones exponencial y
logarítmica de la misma base son inversas.

Función	Rasgo clave
(b^x), (b>1)	crece y pasa por ((0,1))
(b^x), (0<b<1)	decrece y pasa por ((0,1))
(\log_bx)	dominio (x>0), pasa por ((1,0))

Ejemplo PAES

Una población que se duplica cada hora puede modelarse como (P(t)=P_0\,2^t).
Después de 3 horas no se han sumado tres veces (P_0): se tiene
(P(3)=8P_0). Para deshacer un crecimiento exponencial se puede usar su
logaritmo inverso.

Errores comunes

Modelar un cambio porcentual repetido con una función lineal.
Confundir (2x) con (2^x): la primera es lineal y la segunda exponencial.
Olvidar que una función logarítmica no admite (x\le0).

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Guía actualizada el 11/08/2026.

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