PREPARACIÓN PAES

Función lineal y afín: pendiente, intercepto y modelos | Matemática M2 PAES

<h3>Función lineal y afín (M2)</h3> <div class="gm-def">$f(x)=mx+b$ — recta con pendiente $m$ e intercepto $b$.</div> <b>Formas de la ecuación de la recta:</b> <ul> <li>Pendiente-intercepto: $y=mx+b$</li> <li>Punto-pendiente: $y-y_0=m(x-x_0)$</li> <li>General: $Ax+By+C=0$</li> </ul> <b>Distancia de un punto a una recta:</b> <div class="gm-formula">\[d=\dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\]</div> <div class="gm-tip">⚡ <b>Paralelas:</b> igual pendiente · <b>Perpendiculares:</b> $m_1\cdot m_2=-1$</div>

Función lineal y afín: cambio y valor inicial

Una función afín tiene forma (f(x)=mx+b). La pendiente (m) indica cuánto
cambia (f(x)) cuando (x) aumenta una unidad; (b=f(0)) es la intersección
con el eje vertical. Si (b=0), es una función lineal de proporcionalidad
directa: (f(x)=mx).

Dato	Cómo obtenerlo
Pendiente	(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1})
Intercepto	evalúa (f(0)) o usa (b=y-mx)
Cero de la función	resuelve (mx+b=0)

Ejemplo PAES

Un servicio cobra $1.000 fijo más $350 por cada kilómetro. Si (x) son
kilómetros, (C(x)=350x+1000). El 350 es la tarifa por kilómetro y el 1000
es el cobro aunque (x=0); no deben intercambiarse.

Errores comunes

Confundir la pendiente con el valor inicial.
Calcular (\Delta x/\Delta y) en lugar de (\Delta y/\Delta x).
Llamar lineal a cualquier recta: en sentido estricto, (mx+b) con (b\ne0) es afín.

Temas relacionados

Guía actualizada el 11/08/2026.

Practicar ahora →