Expresiones algebraicas: transformar sin cambiar el valor
Una expresión algebraica puede reescribirse de varias formas equivalentes.
En PAES M2 esto permite simplificar un cálculo, reconocer una estructura y
resolver un problema. Cada transformación debe conservar el mismo valor para
todo valor permitido de la variable.
| Estructura | Desarrollo o factorización |
|---|---|
| Distributiva | (a(b+c)=ab+ac) |
| Cuadrado de binomio | ((a+b)^2=a^2+2ab+b^2) |
| Diferencia de cuadrados | (a^2-b^2=(a-b)(a+b)) |
Estrategia
Primero ordena términos semejantes. Luego observa si hay factor común o una
identidad notable. Por ejemplo,
[x^2-9=(x-3)(x+3),]
porque es una diferencia de cuadrados. Verificar multiplicando los factores
es una manera rápida de evitar errores de signo.
Errores comunes
- Sumar exponentes al sumar términos: (x^2+x^2=2x^2), no (x^4).
- Olvidar el término doble: ((x+3)^2=x^2+6x+9).
- Distribuir mal un signo negativo: (-(a-b)=-a+b).