Logaritmos: exponentes que hay que encontrar
El logaritmo responde esta pregunta: «¿a qué exponente hay que elevar una base
para obtener un número?». Por definición,
[\log_b(a)=x \quad\Longleftrightarrow\quad b^x=a,]
con (b>0), (b\ne1) y (a>0). La condición (a>0) es el dominio:
no existe logaritmo real de cero ni de un número negativo.
| Propiedad | Ejemplo |
|---|---|
| (\log_b(MN)=\log_bM+\log_bN) | (\log_2(4\cdot8)=2+3) |
| (\log_b(M/N)=\log_bM-\log_bN) | (\log_{10}(1000/10)=3-1) |
| (\log_b(M^k)=k\log_bM) | (\log_3(9^2)=2\log_3 9) |
Ejemplo PAES
Si (\log_{10}(N)=4), entonces (N=10^4=10000). En contextos de
escala logarítmica, un aumento de 1 unidad en el logaritmo de base 10
multiplica la cantidad original por 10; no le suma 10.
Errores comunes
- Confundir (\log_b(a)) con (b/a): es un exponente, no una división.
- Usar (\log_b(M+N)=\log_bM+\log_bN): no existe esa propiedad.
- Aceptar argumentos no positivos, como (\log(-3)) o (\log0).