Ecuaciones e inecuaciones de primer grado
Una ecuación busca el valor que hace verdadera una igualdad. Una inecuación
describe un conjunto de valores que cumple una desigualdad.
Ecuaciones: conserva el equilibrio
Realiza la misma operación en ambos lados y deja la incógnita sola.
[3x-5=16\quad\Rightarrow\quad3x=21\quad\Rightarrow\quad x=7]
Comprueba sustituyendo: (3(7)-5=16). Si hay paréntesis, distribuye antes
de reunir términos semejantes.
Inecuaciones: atención al signo
Se resuelven igual que una ecuación, salvo una regla: al multiplicar o dividir
por un número negativo, se invierte el signo.
[-2x>6\quad\Rightarrow\quad x<-3]
En la recta numérica, (x<-3) se muestra con círculo abierto en (-3) y
flecha hacia la izquierda. Incluye el extremo solo con (\leq) o (\geq).
Ejemplo PAES
Un plan cobra $2.000 fijos y $500 por minuto. Para gastar como máximo
$8.000: (2000+500m\leq8000), por lo tanto (m\leq12). La respuesta debe
interpretarse en el contexto: hasta 12 minutos.
Inecuaciones de primer grado
Se resuelven como ecuaciones, pero si multiplicas o divides por un número
negativo debes invertir el signo. Por ejemplo, (-2x>6) implica (x<-3).
Representa la solución en la recta numérica y verifica un valor de prueba.
Errores comunes
- Cambiar un término de lado sin cambiar su signo.
- Dividir una inecuación por un negativo y conservar el signo.
- Olvidar verificar la solución o interpretar la restricción del contexto.