PREPARACIÓN PAES

Proporcionalidad directa e inversa: razones, tablas y gráficos | Matemática M1 PAES

<h3>Proporcionalidad</h3> <div class="gm-def"><b>Directa:</b> $y=kx$ — al duplicar $x$, $y$ se duplica.<br> <b>Inversa:</b> $y=\dfrac{k}{x}$ — al duplicar $x$, $y$ se divide a la mitad.</div> <b>Proporcionalidad directa:</b> <div class="gm-formula">\[\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}=k\]</div> <b>Proporcionalidad inversa:</b> <div class="gm-formula">\[x_1\cdot y_1 = x_2\cdot y_2 = k\]</div> <b>Regla de tres simple:</b> si $a\to b$ y $c\to x$: $\quad x=\dfrac{b\cdot c}{a}$ <div class="gm-tip">⚡ Para saber si es directa o inversa: ¿al aumentar $x$, $y$ también aumenta (directa) o disminuye (inversa)?</div>

Proporcionalidad directa e inversa

Dos magnitudes son proporcionales cuando conservan una relación constante.
No basta con que una suba y la otra baje: compruébalo con una tabla.

Tipo	Qué se mantiene	Modelo	Gráfico
Directa	(y/x=k)	(y=kx)	recta por el origen
Inversa	(x\cdot y=k)	(y=k/x)	curva decreciente

Ejemplo PAES

Para 3 cuadernos a $1.200 cada uno, (C=1200n). Si compras el doble,
pagas el doble: es directa. Para un trayecto fijo, 60 km/h por 2 h y
120 km/h por 1 h dan el mismo producto velocidad·tiempo: es inversa.

Método rápido

Arma pares ((x,y)).
Si (y/x) se repite, es directa; si (xy) se repite, es inversa.
Si ninguno se repite, no supongas proporcionalidad.

Errores comunes

Llamar proporcional a una recta que no pasa por el origen.
Usar razón (y/x) para una relación inversa.
Olvidar que una escala y una receta son relaciones directas, mientras que
obreros-tiempo para la misma obra es una relación inversa.

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Guía actualizada el 11/08/2026.

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