PREPARACIÓN PAES
Transformaciones isométricas: puntos, vectores y movimientos | Matemática M1 PAES
<h3>Transformaciones isométricas</h3>
<div class="gm-def">Conservan distancias y ángulos — la figura no se deforma.</div>
<b>Traslación:</b> \((x,y)\to(x+a,\ y+b)\)
<b>Reflexión (simetría):</b>
<ul>
<li>Eje \(x\): \((x,y)\to(x,-y)\)</li>
<li>Eje \(y\): \((x,y)\to(-x,y)\)</li>
<li>Origen: \((x,y)\to(-x,-y)\)</li>
<li>Recta \(y=x\): \((x,y)\to(y,x)\)</li>
</ul>
<b>Rotaciones respecto al origen:</b>
<ul>
<li>\(90°\): \((x,y)\to(-y,x)\)</li>
<li>\(180°\): \((x,y)\to(-x,-y)\)</li>
<li>\(270°\): \((x,y)\to(y,-x)\)</li>
</ul>
<div class="gm-tip">⚡ "Isométrica" = "igual medida". Las figuras resultantes son <b>congruentes</b> con la original.</div>
Transformaciones isométricas en el plano
Una isometría conserva distancias, ángulos y área: la figura resultante es
congruente con la original. Trabaja cada vértice y conserva el orden de la
transformación indicada.
| Transformación |
Regla para ((x,y)) |
| Traslación por ((a,b)) |
((x+a,y+b)) |
| Reflexión en eje x |
((x,-y)) |
| Reflexión en eje y |
((-x,y)) |
| Reflexión en (y=x) |
((y,x)) |
| Rotación 90° antihoraria |
((-y,x)) |
| Rotación 90° horaria |
((y,-x)) |
| Rotación 180° |
((-x,-y)) |
Ejemplo PAES
Traslada (A(2,3)) por ((-4,1)): (A'=(-2,4)). El signo negativo en la
primera coordenada significa cuatro unidades hacia la izquierda.
Errores comunes
- Cambiar ambos signos al reflejar en un solo eje.
- Aplicar una rotación horaria como si fuera antihoraria.
- Mover distintos vértices con vectores distintos.
Guía actualizada el 11/08/2026.