PREPARACIÓN PAES

Cuerpos geométricos: área de superficie y volumen | Matemática M1 PAES

<h3>Cuerpos geométricos</h3> <b>Prisma recto:</b> <ul> <li>Volumen \(=A_{\text{base}}\cdot h\)</li> <li>Área lateral \(=\text{Perímetro}_{\text{base}}\cdot h\)</li> </ul> <b>Cilindro:</b> <ul> <li>Volumen \(=\pi r^2 h\)</li> <li>Área total \(=2\pi r(r+h)\)</li> </ul> <b>Pirámide / Cono:</b> <ul> <li>Volumen \(=\dfrac{1}{3}A_{\text{base}}\cdot h\)</li> </ul> <b>Esfera:</b> <ul> <li>Volumen \(=\dfrac{4}{3}\pi r^3\)</li> <li>Superficie \(=4\pi r^2\)</li> </ul> <div class="gm-tip">⚡ La pirámide tiene exactamente \(\frac{1}{3}\) del volumen del prisma de igual base y altura. Lo mismo aplica para cono y cilindro.</div>

Cuerpos geométricos: superficie y volumen

El temario M1 considera paralelepípedos, cubos y cilindros. El área de
superficie cubre las caras; el volumen mide la capacidad.

Cuerpo	Área total	Volumen
Paralelepípedo (l,a,h)	(2(la+lh+ah))	(lah)
Cubo de arista (s)	(6s^2)	(s^3)
Cilindro (r,h)	(2\pi r^2+2\pi rh)	(\pi r^2h)

Ejemplo PAES

Una caja de (4\text{ cm}\times3\text{ cm}\times5\text{ cm}) tiene volumen
(4\cdot3\cdot5=60\text{ cm}^3). Si se pide forrarla, se calcula área; si se
pide capacidad, volumen.

Para capacidad, (1\text{ L}=1000\text{ cm}^3). Convierte todas las medidas
al mismo sistema antes de calcular: al elevar una longitud al cubo, la unidad
también queda cúbica.

Errores comunes

Usar diámetro en vez de radio en un cilindro.
Escribir (\text{cm}^2) para volumen: debe ser (\text{cm}^3).
Olvidar las dos bases cuando se solicita el área total del cilindro.

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Guía actualizada el 11/08/2026.

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