PREPARACIÓN PAES
Números: Matemática M1 PAES
Aprende los temas del eje Números para Matemática M1.
Practicar con ensayos PAES →Temas para estudiar
- Conjunto de los números enteros y racionales: <h3>Números enteros y racionales</h3> <div class="gm-def"><b>Enteros \(\mathbb{Z}\):</b> \(\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots\)<br> <b>Racionales \(\mathbb{Q}\):</b> todo lo que se escribe como \(\dfrac{p}{q}\) con \(q\neq0\). Incluye decimales exactos y periódicos.</div> <b>Fracciones — operaciones clave:</b> <ul> <li>Mismo denominador: \(\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}=\dfrac{a+b}{c}\)</li> <li>Distinto denominador: busca el mínimo común múltiplo (mcm).</li> <li>Multiplicación: \(\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}\)</li> <li>División: \(\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}\)</li> </ul> <b>Valor absoluto:</b> \(|x|\) = distancia al cero. \(|-5|=5\), \(|3|=3\). <div class="gm-tip">⚡ <b>Orden de operaciones:</b> Paréntesis → Exponentes → × ÷ → + −</div>
- Porcentaje: <h3>Porcentaje</h3> <div class="gm-def">\(p\% = \dfrac{p}{100}\)</div> <b>Calcular el \(p\%\) de \(N\):</b> <div class="gm-formula">\[N \cdot \dfrac{p}{100}\]</div> <b>Aumento del \(p\%\):</b> <div class="gm-formula">\[N_{\text{nuevo}} = N\cdot\left(1+\dfrac{p}{100}\right)\]</div> <b>Descuento del \(p\%\):</b> <div class="gm-formula">\[N_{\text{nuevo}} = N\cdot\left(1-\dfrac{p}{100}\right)\]</div> <b>Cambios sucesivos:</b> se multiplican los factores uno tras otro. <div class="gm-tip">⚡ Aumento del 20% seguido de descuento del 20% <b>no</b> vuelve al original — queda en \(0{,}96N\).</div>
- Potencias y raíces enésimas: <h3>Potencias y raíces enésimas</h3> <div class="gm-def">\(a^n = \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n \text{ veces}}\)</div> <b>Propiedades:</b> <ul> <li>\(a^m\cdot a^n = a^{m+n}\)</li> <li>\(\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)</li> <li>\((a^m)^n = a^{mn}\)</li> <li>\(a^0 = 1\quad(a\neq0)\)</li> <li>\(a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}\)</li> </ul> <b>Raíces:</b> \(\sqrt[n]{a} = a^{1/n}\), por lo que \(\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}\) <div class="gm-tip">⚡ <b>¡Cuidado con el paréntesis!</b><br> \((-2)^2 = 4\) (exponente par → positivo)<br> \(-2^2 = -4\) (el signo está fuera del paréntesis)</div>