Concepto principal
Un porcentaje expresa una parte de cada 100. El símbolo % significa "de cada cien". Es una de las herramientas matemáticas más usadas en la vida real y en la PAES: precios con descuento, IVA, notas, tasas de interés, estadísticas y encuestas.
Saber calcular porcentajes rápido es clave para ganar tiempo en la prueba.
Definiciones clave
Porcentaje básico: x% de N = (x/100) × N
Aumento porcentual: Al aumentar N en un x%, el nuevo valor es N × (1 + x/100)
Descuento porcentual: Al disminuir N en un x%, el nuevo valor es N × (1 - x/100)
Porcentaje de cambio: Variación % = (valor final - valor inicial) / valor inicial × 100
Tipos de problemas PAES
Tipo 1 — Calcular el x% de un número
¿Cuánto es el 20% de 350?
→ (20/100) × 350 = 70
Tipo 2 — Precio con descuento
Un artículo cuesta $8.000 y tiene 15% de descuento. ¿Cuánto se paga?
→ 8.000 × (1 - 0,15) = 8.000 × 0,85 = $6.800
Tipo 3 — IVA (19% en Chile)
Un producto vale $5.000 neto. ¿Cuánto vale con IVA?
→ 5.000 × 1,19 = $5.950
Tipo 4 — Calcular el porcentaje que representa una parte
18 de 45 estudiantes aprobaron. ¿Qué % aprobó?
→ (18/45) × 100 = 40%
Tipo 5 — Hallar el total conociendo la parte y el porcentaje
El 30% de algo es 90. ¿Cuánto es el total?
→ x × 0,30 = 90 → x = 90/0,30 = 300
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 — Descuentos sucesivos
Una tienda aplica primero 20% de descuento y luego 10% más sobre el precio ya rebajado. Si el precio original era $10.000, ¿cuánto se paga?
Solución:
Primer descuento: 10.000 × 0,80 = $8.000
Segundo descuento: 8.000 × 0,90 = $7.200
⚠️ Ojo: NO es lo mismo que 30% de descuento directo (que daría $7.000).
Ejemplo 2 — Variación porcentual
El precio de una canasta subió de $15.000 a $18.000. ¿En qué porcentaje aumentó?
Solución:
Variación = (18.000 - 15.000) / 15.000 × 100
Variación = 3.000 / 15.000 × 100 = 20%
Fórmulas importantes
| Situación | Fórmula | |
|---|---|---|
| x% de N | (x/100) × N | 25% de 200 = 50 |
| Aumento en x% | N × (1 + x/100) | 200 + 10% = 200 × 1,1 = 220 |
| Descuento en x% | N × (1 - x/100) | 200 - 10% = 200 × 0,9 = 180 |
| % de cambio | (Vf - Vi)/Vi × 100 | (220-200)/200 × 100 = 10% |
| Hallar total | Parte / (x/100) | 60 es 30% de: 60/0,3 = 200 |
Errores comunes
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Error 1 — Descuentos sucesivos: Sumar los porcentajes. Dos descuentos de 20% y 10% NO son 30% total. El segundo se aplica sobre el precio ya reducido.
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Error 2 — Invertir la fórmula: Si el 15% de algo es 45, calcular 45 × 15 en vez de 45 ÷ 0,15.
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Error 3 — Base equivocada en variación: Calcular el aumento respecto al precio final en vez del inicial.
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Error 4 — IVA incluido/excluido: Confundir si el precio dado ya incluye IVA o es el precio neto.